物理 1B：波、声音与光学

简谐运动——振动的基本单元

简谐运动（SHM）指的是一切回复力与相对于平衡位置的位移成正比的周期性运动。两个经典例子：一是挂在弹簧上的小物块，回复力遵循胡克定律 F = −kx；二是以较小角度摆动的单摆，其回复力近似正比于摆锤离开平衡位置的水平位移。

CBE 要求你熟练掌握的 SHM 关键特征包括以下几点：

• 运动在每一个周期 T 内重复一次，单位为秒。
• 频率 f = 1/T，单位为赫兹（Hz = 1/s），表示每秒完成的振动次数。
• 单摆的周期只由长度和重力决定：T = 2π√(L/g)。质量不影响周期（虽出人意料但确实如此）。
• 振幅（偏离平衡位置的最大距离）不影响周期或频率，只影响总能量。

由于 SHM 是几乎所有波的核心机制，能否理解它并不是可选项，而是学习波动章节的前提。无论是横波还是纵波，介质中的每一个质点在波经过时所做的运动，都可以近似看作一次次 SHM。

波——运动中的能量

波是一种能把能量从一处传到另一处，却几乎不搬运物质本身的扰动。当你把一颗石子扔进池塘时，水面涟漪会一圈一圈地向外扩散，但水分子本身几乎停留在原地上下起伏，并没有真正随着涟漪一起向外流动到远方。

波可分为两类：

• 横波——质点的振动方向与波的传播方向垂直。绳上的波、水面波以及所有电磁波（光）都是横波。
• 纵波——质点的振动方向与传播方向平行。空气中的声波就是纵波：空气分子沿声音传播方向发生压缩与稀疏。

波的性质与主方程

每一种波都可以用四个彼此关联的性质来描述：

• 波长（λ）——两个相邻对应点之间的距离（波峰到波峰，或压缩到压缩）。单位：米。
• 频率（f）——每秒完成的完整振动次数。单位：赫兹（Hz）。
• 周期（T）——完成一次完整振动所需的时间。T = 1/f。
• 振幅——离开平衡位置的最大位移。它决定波的能量，但不决定波的速度。

这四个量通过下面的主方程联系在一起：

v = λ · f

波速由传播介质决定，与波源本身的性质无关。在 20 °C 的空气中，声波的传播速度约为 343 m/s，且与频率无关；音调更高只是意味着波长相应更短，而速度保持不变。同样地，真空中光速为 c = 3.00 × 10⁸ m/s，与颜色无关；蓝光只是比红光的波长更短，速度仍然是 c。

六种波动现象

物理 1B 的 CBE 反复考查六种波动现象。请练习在文字描述或图形中识别每一种。

反射

波在遇到边界时会被反弹回来。反射定律指出：入射角等于反射角，且两者都是相对于法线（即与界面垂直的直线）来测量的，而不是相对于界面本身。日常生活中我们在镜子里看到的成像现象，正是由这一简单而普适的定律所决定的。

折射

当波以一定角度进入一个新的介质时，其传播方向会发生弯折。之所以出现弯折，是因为波在不同介质中的传播速度发生了改变（例如光进入玻璃或水中都会变慢）。折射现象由斯涅尔定律严格描述：

n₁ · sin θ₁ = n₂ · sin θ₂

其中 n 是各介质的折射率。真空 n = 1，水约为 1.33，玻璃约为 1.5，钻石约为 2.4。波进入更致密的介质（n 更大）时向法线方向偏折；进入较疏的介质（n 较小）时则远离法线方向偏折。

衍射

波在遇到障碍物或通过狭缝时会扩散开来。缝隙相对于波长越窄，扩散得就越明显。声波也会绕过拐角衍射，这就是为什么即使你看不见站在门框后面的人，也仍然可以清晰地听到他说话的声音。

干涉

当两列波在同一区域内叠加时，它们的位移会相加。如果两列波的波峰彼此对齐（处于同相位状态），合成之后的波会更大——这种情况称为相长干涉。相反，如果一列波的波峰恰好对齐另一列波的波谷（处于反相位状态），两者会互相抵消——这种情况称为相消干涉。经典的双缝实验之所以能出现明暗相间的条纹图样，正是相长干涉与相消干涉共同作用的结果。

共振

当驱动频率与系统的固有频率一致时，系统的振幅会急剧增大。这就是为什么在推秋千时节奏和时机极其关键，也是历史上极少数桥梁在风力恰好达到其共振频率时被剧烈晃动甚至倒塌的原因。

多普勒效应

当波源或观察者相对运动时，观察到的波频率会发生偏移。救护车的警笛在靠近观察者时音调升高（因为波前被前方压缩，从而频率变高），而在离去时音调降低（因为波前在后方被拉伸，频率变低）。天文学中遥远星系所呈现的红移，也是由同一种物理机制导致的。

声波

声音是在流体或固体中传播的纵波。20 °C 空气中的声速约为 343 m/s；而在水中，声速快得多，约为 1500 m/s；在钢材中则更快，约为 5000 m/s。一般来说，介质越致密、越坚硬，声音在其中传播的速度就越快。

人耳可以听到的频率大致在 20 Hz 到 20 kHz 之间（其中高频上限会随年龄增长而逐步下降）。低于 20 Hz 的声波称为次声；高于 20 kHz 的声波则称为超声。超声在实际中有多种重要用途：医学影像（例如胎儿超声检查）、工业无损检测，以及一些动物之间的交流。

电磁波谱

光是一种电磁波——一种由相互振荡的电场和磁场交织而成的图样，能够在真空中以 c = 3.00 × 10⁸ m/s 的速度向外传播。我们平常所说的“可见光”只是庞大电磁波谱中极窄的一段，而整个电磁波谱从低频端的无线电波一直延伸到高频端的伽马射线，跨越了极其宽广的频率范围。

从低频到高频（等价地，从长波到短波）：

• 无线电波——波长从米到千米级别。用于 AM/FM 广播、雷达和手机通信。
• 微波——厘米级波长。用于 Wi-Fi、微波炉与卫星通信。
• 红外线——微米级波长。热辐射，夜视技术。
• 可见光——从 400 nm（紫色）到 700 nm（红色）。
• 紫外线——数百纳米。会引起晒伤。
• X 射线——纳米级。用于医学影像。
• 伽马射线——皮米及更小尺度。来自核反应。

在真空中，它们都以同一速度 c 传播。频率越高 = 波长越短 = 光子能量越大（这是下一课的主题）。

几何光学——镜面与透镜

光照射到光滑的反射面时，会按可预测的规律进行反射。平面镜所成的像与实物大小完全相同，位置位于镜面后方，其到镜面的距离与实物到镜面的距离相等。像是正立的，但相对于实物左右方向发生反转。

薄凸透镜会把平行光会聚到位于透镜另一侧、距离为 f（焦距）处的焦点上。若物体距透镜为 d_o，成像距离为 d_i，则有：

1/d_o + 1/d_i = 1/f

放大率等于像高与物高之比：

M = h_i / h_o = d_i / d_o

放大率为正 = 像正立；为负 = 像倒立。|M| > 1 表示像被放大；|M| < 1 表示像被缩小。若算出的 d_i 为负值，则像为虚像（与物同侧），例如放大镜在物体位于焦距 f 之内时所成的像。

全反射与临界角

当光从较致密介质进入较疏介质、入射角足够大时，光不会发生折射，而是全部反射回致密介质。发生全反射的临界角为：

θ_c = sin⁻¹(n₂ / n₁)     （光从 n₁ 进入 n₂，其中 n₁ > n₂）

这也是光纤通信背后的物理原理：光通过持续的全反射在细玻璃纤维内不断来回反射，从而可以在长达数千米甚至更远的距离上传递信息，而几乎没有能量向外泄漏出来。

学生常见失分点

• 混淆波速与频率。波速由介质决定，而频率由波源决定。警笛的音调（频率）不会因为它从空气传入水而改变。
• 忽视横波和纵波是不同方向的振动。“质点上下振动”是横波；“沿传播方向前后振动”是纵波。
• 用错反射的参考线。角度是相对于法线（垂直于界面）来测量，而不是相对于界面本身。
• 薄透镜方程中符号出错。实物 d_o 为正，实像 d_i 为正，会聚透镜 f 为正。符号约定必须严格遵守。
• 误以为光在任何材料中都以 c 传播。光在物质中会变慢，c 只是它在真空中的速度。
• 以为多普勒效应改变了波速。它改变的是频率和波长，而波速仍由介质决定。

例题——斯涅尔定律下的折射

一束光在空气中（n = 1.00）行进，以与法线成 40° 的角度射到水面（n = 1.33）。求在水中的折射角。

第 1 步——斯涅尔定律：n₁ sin θ₁ = n₂ sin θ₂。

第 2 步——代入：(1.00) sin 40° = (1.33) sin θ₂。sin 40° ≈ 0.643。

第 3 步——解得：sin θ₂ = 0.643/1.33 ≈ 0.483。

第 4 步——θ₂ ≈ sin⁻¹(0.483) ≈ 28.9°。

可以看到光线向法线方向偏折（从 40° 变到约 29°），因为它进入了更致密的介质（n_水 > n_空气）。这与前面给出的规律一致。

自我检测

1. 各举一个横波和一个纵波的实际例子。
2. 写出波的主方程 v = λf 并解释每个变量的含义。
3. 说出并简要描述本课涉及的六种波动现象。
4. 说出斯涅尔定律，并用它预测光进入更致密介质时的偏折方向。
5. 实像和虚像的区别是什么？
6. 一列波的频率为 500 Hz，波长为 0.68 m，其波速是多少？

（第 6 题参考答案：v = λf = 0.68 × 500 = 340 m/s。这与空气中的声速相当接近。）

用 CBE 风格题目练习

波和光学在物理 B 学期的 CBE 中占据非常重要的比重——几乎四分之一的题目都会涉及这些内容。请使用按波、声音与光学筛选出来的题库进行练习，题目覆盖波的基本性质、干涉、折射、镜面成像与透镜成像等各类考点。每一道题都配有分步骤的详细解析。

本练习内容为独立编写，对齐 Texas Essential Knowledge and Skills（TEKS）§112.39(c)(7)。与 TTU K-12、UT High School、UT-Austin、Texas Education Agency 或任何 Credit by Examination 施测单位均无隶属关系。Texas CBE™ 不主办任何考试，也不授予学分。